LA DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA O DE PASCAL

La distribución Geométrica o de Pascal

Algunas puntualizaciones de la definición de X:

• Nótese que, en esta definición, condiciones independientes significa que p, la probabilidad de A, y 1 − p, la de su complementario A^c, no varían a lo largo de las sucesivas repeticiones de la experiencia.

• Tal y como la hemos definido, X se refiere al número de lanzamientos hasta que se produce A, pero sin contabilizar el último caso en que se da A. Por dicha razón X puede tomar los valores k = 0, 1, 2, ... con probabilidad no nula.

Un ejemplo de este modelo podría ser la experiencia consistente en lanzar sucesivamente un dado regular hasta que aparezca el número 6. Si definimos la variable aleatoria X como el número de lanzamientos de un dado regular hasta que aparezca un 6, queda claro que X sigue una distribución geométrica de parámetro p = 1/6.

Preguntas: 

• ¿A qué suceso nos referimos cuando decimos X = 0? 

Solución

Cuando decimos que X = 0 nos referimos al caso en que el 6 aparece en el primer lanzamiento. La probabilidad de que esto suceda, suponiendo un dado regular, es de 1/6: P[X = 0] = 1/6

• ¿Cuál es la probabilidad de que el primer 6 aparezca en el cuarto lanzamiento? 

                                                   Solución

La probabilidad de que el primer 6 aparezca en el cuarto lanzamiento corresponde a:

                     P[X = 3] = (5/6)³ ´ 1/6 = 0,0965

Fijémonos en que, si definimos A como el suceso sale un 6, la probabilidad anterior corresponde a la del suceso: {A^c A^c A^c A} (en este orden).

Propiedades del modelo Geométrico o dePascal

1) Esperanza: E(X) = (1 − p)/p

2) Varianza: V(X) = (1 − p)/p²